卷三十三 ‧ 志第九

                  

明史
　　卷三十三 ‧ 志第九　
历三

大统历法一下法原
太阳盈缩平立定三差之原
冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四日八十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。
　　　　积日　　　　　积差

第一段　一十四日八二　七千○五十八分○二五

第二段　二十九日六四　一万二千九百七十六三九二

第三段　四十四日四六　一万七千六百九十三七四六二

第四段　五十九日二八　二万一千一百四十八七三二八

第五段　七十四日一○　二万三千二百七十九九九七

第六段　八十八日九二　二万四千○二十六一八四
各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。　置各段日平差，与后段日平差相减，为一差。　置一差，与后段一差相减，为二差。
　　　　日平差　　　　　　一差　　　　　二差

第一段　四百七十六分二五　三十八分四五　一分三八

第二段　四百三十七分八○　三十九分八三　一分三八

第三段　三百九十七分九七　四十一分二一　一分三八

第四段　三百五十六分七六　四十二分五九　一分三八

第五段　三百一十四分一七　四十三分九七　

第六段　二百七十○分二○
置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为泛平积。　以第二段二差一分三十八秒，去减第一段一差三十八分四十五秒，余三十七分○七秒，为泛平积差。　另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，为泛立积差。　以泛平积差三十七分○七秒，加入泛平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为定差。　以泛立积差六十九秒，去减泛平积差三十七分○七秒，余三十六分三十八秒为实，以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。　置泛立积差六十九秒为实，以段日为法除二次，得三十一微，为立差。
夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，就整。离为六段，每段各得一十五日六十二刻。就整。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。
　　　　积日　　　　　积差

第一段　一十五日六二　七千○五十八分九九○四

第二段　三十一日二四　一万二千九百七十八六五八

第三段　四十六日八六　一万七千六百九十六六七九

第四段　六十二日四八　二万一千一百五十○七二九六

第五段　七十八日一○　二万三千二百七十八四八六

第六段　九十三日七二　二万四千○百一十七六二四四
推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。
　　　　日平差　　　　　　一差　　　　　二差

第一段　四百五十一分九二　三十六分四七　一分三三

第二段　四百一十五分四五　三十七分八○　一分三三

第三段　三百七十七分六五　三十九分一二　一分三三

第四段　三百三十八分五二　四十○分四六　一分三三

第五段　二百九十八分○六　四十一分七九　

第六段　二百五十六分二七
置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为泛平积。　以第一段二差一分三十三秒，去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十五分一十四秒，为泛平积差。　另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为泛立积差。　以泛平积差三十五分一十四秒，加入泛平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分○六秒，为定差。　以泛立积差六十六秒五十微，去减泛平差三十五分一十四秒，余三十四分四十七秒五十微为实，以段日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，为平差。　置泛立积差六十六秒五十微为实，以段日为法，除二次，得二十七微，为立差。
凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以减定差，余数以初末日乘之，为盈缩积。
凡盈历以八十八日九○九二二五为限，缩历以九十三日七一二○二五为限。在其限已下为初，以上转减半岁周余为末。盈初是从冬至后顺推，缩末是从冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈积同。缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，其距夏至同，故其缩积同。
盈缩招差图图阙
盈缩招差图说
盈缩招差，本为一象限之法。如盈历则以八十八日九十一刻为象限，缩历则以九十三日七十一刻为象限。今止作九限者，举此为例也。其空格九行定差本数，为实也。其斜线以上平差立差之数，为法也。斜线以下空格之定差，乃余实也。假如定差为一万，平差为一百，立差为单一。今求九限法，以九限乘定差得九万为实。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。幷两数得八千八百二十九为法。以法减实，余八万一千一百七十一，为九限积。又法，以九限乘平差得九百，又以九限乘立差二次得八十一，幷两数得九百八十一为法，定差一万为实，以法减实，余九千零一十九，即九限末位所书之定差也。于是再以九限乘余实，得八万一千一百七十一，为九限积，与前所得同。盖前法是先乘后减，又法是先减后乘，其理一也。
　　按授时历于七政盈缩，并以垛积招差立算，其法巧合天行，与西人用小轮推步之法，殊途同归。然世所传九章诸书，不载其术，历草载其术，而不言其故。宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明其所以然。有专书行于世，不能备录，谨录招差图说，以明立法之大意云。
凡布立成
盈初缩末　置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十三秒八十六微，为平立合差。　置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，余五百一十○分八十五秒六十九微，为加分。
缩初盈末　置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，为平立合差。　置定差四百八十七分○六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，为加分。
已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平立合差。以平立合差减其日加分，为次日加分。盈缩并同。其加分累积之，即盈缩积，其数并见立成。
太阴迟疾平立定三差之原
太阴转周二十七日五十五刻四六，测分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象为法，除转周日，得每象六日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，以求积差。
　　　　积限　　积差

  第一段　一十二　一度二十八分七一二

  第二段　二十四　二度四十五分九六一六

  第三段　三十六　三度四十八分三七九二

  第四段　四十八　四度三十二分五九五二

  第五段　六十　　四度九十五分二四

  第六段　七十二　五度三十二分九四四

  第七段　八十四　五度四十二分三三七六
各置其段积差，以其段积限为法除之，为各段限平差。　置各段限平差，与后段相减为一差。　置一差，与后段一差相减为二差。
　　　　限平差　　　　　　一差　　　　　二差

  第一段　一十○分七二六○　四十七秒七六　九秒三六

  第二段　一十○分二四八四　五十七秒一二　九秒三六

  第三段　九分六七七二　　　六十六秒四八　九秒三六

  第四段　九分○一二四　　　七十五秒八四　九秒三六

  第五段　八分二五四○　　　八十五秒二○　九秒三六

  第六段　七分四○二○　　　九十四秒五六　

  第七段　六分四五六四
置第一段限平差一十○分七二六为泛平积。　置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六减之，余三十八秒四十微，为泛平积差。　另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，为泛立积差。　以泛平积差三十八秒四十微，加泛平积一十○分七二六，得一十一分一十一秒。为定差。　置泛平积差三十八秒四十微，以泛立积差四秒六十八微减之，余三十三秒七十二微为实，以十二限为法除之，得二秒八十一微，为平差。　置泛立积差四秒六十八微为实，十二限为法，除二次，得三微二十五纤，为立差。
凡求迟疾，皆以入历日乘十二限二十分，以在八十四限已下为初，已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差，得数以加平差，再以初末限乘之，得数以减定差，余以初末限乘之，为迟疾积。　其初限是从最迟最疾处顺推至后，末限是从最迟最疾处逆溯至前，其距最迟疾处同，故其积度同。太阴与太阳立法同，但太阳以定气立限，故盈缩异数。太阴以平行立限，故迟疾同原。
布立成法　置立差三微二十五纤，以六因之，得一十九微五十纤，为损益立差。　置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加损益立差一十九微五十纤，共得五秒八十一微，为初限平立合差。自此以损益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，积至二十一秒四一五，为平立合差之极。八十一限下差一秒七八○九，八十二限下一秒七八○八，至八十三限下，平立合差，与益分中分，为益分之终。八十四限下差，亦与损分中分，为损分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以损益立差累减之，即每限平立合差，至末限与初限同。　置定差一十一分一十一秒，内减平差二秒八十一微，再减立差三微二十五纤，余一十一分○八秒一十五微七十五纤，为加分定差，即初限损益分。　置损益分，以其限平立合差益减损加之，即为次限损益分。　以益分积之，损分减之，便为其下迟疾度。　以八百二十分为一限日率，累加八百二十分为每限日率。以上俱详立成。
五星平立定三差之原
凡五星各以实测，分其行度为八段，以求积差，略如日月法。
木星立差加，平差减。
　　　　积日　　　　　　积差

  第一段　一十一日五十刻　一度二一五二九七一一五

  第二段　二十三日　　　　二度三四○五二一四

  第三段　三十四日五十刻　三度三五四一三七二六五

  第四段　四十六日　　　　四度二三四六○九一二

  第五段　五十七日五十刻　四度九六○四○一三七五

  第六段　六十九日　　　　五度五○九九七八四四

  第七段　八十○日五十刻　五度八六一八○四七二五

  第八段　九十二日　　　　五度九九四三四四六四
　　　　泛平差　　　　　　　泛平较　　　　　　泛立较

  第一段　一十分五六七八○一　三十九秒一六二一　六秒二四二二

  第二段　一十分一七六一八　　四十五秒四○四三　六秒二四二二

  第三段　九分七二二一三七　　五十一秒六四六五　六秒二四二二

  第四段　九分二○五六七二　　五十七秒八八八七　六秒二四二二

  第五段　八分六二六七八五　　六十四秒一三○九　六秒二四二二

  第六段　七分九八五四七六　　七十○秒三七二一　六秒二四二二

  第七段　七分二八一七四五　　七十六秒六一五三　

  第八段　六分五一五五九二
各置其段所测积差度分为实，以段日为法除之，为泛平差。各以泛平差与次段泛平差相较，为泛平较。　又以泛平较与次段泛平较相较，为泛立较。　置第一段泛平较三十九秒一六二一，减其下泛立较六秒二四二二，余三十二秒九一九九，为初段平立较。加初段泛平差一十分五六七八○一，共得一十○分八十九秒七十○微，为定差。秒置万位。　置初段平立较差三十二秒九一九九，内减泛立较之半，三秒一二一一，余二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纤，为平差。　置泛立差之半，三秒一二一一，以段日为法除二次，得二微三十六纤，为立差。
已上为木星平立定三差之原。
火星盈初缩末。立差减，平差减。
　　　　积日

  第一段　七日六十二刻五十分

  第二段　一十五日二十五刻

  第三段　二十二日八十七刻五十分

  第四段　三十○日五十○刻

  第五段　三十八日一十二刻五十分

  第六段　四十五日七十五刻

  第七段　五十三日三十七刻五十分

  第八段　六十一日
　　　　积差

  第一段　六度二六八二五一二二八一八五五九三七五

  第二段　一十一度六○○一七五七四三五九三七五

  第三段　一十六度○二五九六三七九二五一九五三一二五

  第四段　一十九度六六九○一三六二一二五

  第五段　二十二度二七九八九一四七六○七四二一八七五

  第六段　二十四度一六八二二八六○三二八一二五

  第七段　二十五度三三一五五六二四九二六○一五六二五

  第八段　二十五度六一九五一五六六
　　　　泛平差

  第一段　八十二分○六五七三四八四三七五

  第二段　七十六分○六六七二六一六七五

  第三段　七十○分○五八八五八一○九三七五

  第四段　六十四分一八二九六九二五

  第五段　五十八分四三九○五九六○九三七五

  第六段　五十二分八二七一二九一八七五

  第七段　四十七分三四七一七七九八四三七五

  第八段　四十一分九九九二○六
　　　　泛平较

  第一段　六分一三九八四七二九六八七五

  第二段　六分○○七八六八○七八一二五

  第三段　五分八七五八八八八五九三七五

  第四段　五分七四三九○九六四○六二五

  第五段　五分六一一九三○四二一八七五

  第六段　五分四七九九五一二○三一二五

  第七段　五分三四七九七一九八四三七五
　　　　泛立较

  第一段　一十三秒一九七九二一八七五

  第二段　一十三秒一九七九二一八七五

  第三段　一十三秒一九七九二一八七五

  第四段　一十三秒一九七九二一八七五

  第五段　一十三秒一九七九二一八七五

  第六段　一十三秒一九七九二一八七五
泛平较前多后少，应加泛立较。　置初段下泛平较六分一三九八四七二九六八七五，加泛立较一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，为初日下平立较。　置初段泛平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七五，加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，为定差。　置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，加泛立较之半，六秒五九八九六○九三七五，得六分三三七八一六一二五为实，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纤，为平差。　置泛立较之半，六秒五九八九六○九三七五，以段日七日六十二刻五十分为法除二次，得一十一微三十五纤为立差。
火星缩初盈末平差负减，立差减。
　　　　积日

  第一段　一十五日二十五刻

  第二段　三十○日五十刻

  第三段　四十五日七十五刻

  第四段　六十一日

  第五段　七十六日二十五刻

  第六段　九十一日五十刻

  第七段　一百○六日七十五刻

  第八段　一百二十二日
　　　　积差

  第一段　四度五三一二五一八五七九六八七五

  第二段　九度一○二九六一四五一二五

  第三段　一十三度五三一六七○九○一七七三七五

  第四段　一十七度四七八九七九○四

  第五段　二十○度八四三六六三○六六四○六二五

  第六段　二十三度四三一三三六二四一二五

  第七段　二十五度○九二四三五二八三四六八七五

  第八段　二十五度六一八三七四七二
　　　　泛平差

  第一段　二十九分七一三一二六九三七五

  第二段　二十九分八四五七七五二五

  第三段　二十九分五七八三五五○六二五

  第四段　二十八分六五四○六四

  第五段　二十七分三三三九五一五六二五

  第六段　二十五分六一八○一七七五

  第七段　二十三分五○六二六二五六二五

  第八段　二十○分九九八六八六
　　　　泛平较　　　　　　　　　　泛立较

  第一段　一十三秒二六四八三一二五　一十三秒五七六九七七五

  第二段　二十六秒八四一八○八七五　六十五秒五八七二九七五

  第三段　九十二秒四二九一○六二五　三十九秒五八二一三七五

  第四段　一分三二○一一二四三七五　二十九秒五八二一三七五

  第五段　一分七一五九三三八一二五　三十九秒五八二一三七五

  第六段　二分一一一七五五一八七五　三十九秒五八二一三七五

  第七段　二分五○七五七六五六二五
取泛立较均停者，三十九秒五八二一三七五，以较一段下泛平较一十三秒二六四八三一二五，余二十六秒三一七三○六二五为较较，以加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，为定差。　置较较二十六秒三一七三○六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置泛立较之半一十九秒七九一○六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。两数并得三秒○二微三十五纤，为平差。　置泛立较之半一十九秒七九一○六八七五，以段日一十五日二五为法除二次，得八微五十一纤，为立差。
已上为火星平立定三差之原。
土星盈历立差加，平差减。
　　　　积日　　　　　　　积差

  第一段　一十一日五十刻　　一度六八三二四五八二八七五

  第二段　二十三日　　　　　三度二三二一六四○一

  第三段　三十四日五十刻　　四度六二○九三○○八六二五

  第四段　四十六日　　　　　五度八二三七一九六

  第五段　五十七日五十刻　　六度八一四七○八六六八七五

  第六段　六十九日　　　　　七度五六八○七一一一

  第七段　八十○日五十刻　　八度○五七九八四一九一二五

  第八段　九十二日　　　　　八度二五八六二二八八
　　　　泛平差　　　　　　　　　　泛平较　　　　　　　　　泛立较

  第一段　一十四分六三六九二○二五　五十八秒四○三三二五　七秒四八五三五

  第二段　一十四分○五二八八七　　　六十五秒八八八六七五　七秒四八五三五

  第三段　一十三分三九四○○○二五　七十三秒三七四○二五　七秒四八五三五

  第四段　一十二分六六○二六　　　　八十○秒八五九三七五　七秒四八五三五

  第五段　一十一分八五一六六六二五　八十八秒三四四七二五　七秒四八五三五

  第六段　一十一分九六八二一九　　　九十五秒八三○○七五　七秒四八五三五

  第七段　一十○分○○九九一八二五　一分○三秒三一五四二五　

  第八段　八分九七六七六四
置第一段下泛平较，内减其下泛立较，余五十○秒九一七九七五，为平立较。　以平立较，加本段泛平差，得一十五分一十四秒六十一微，为定差。　置平立较，内减泛立较之半，三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十○微二十二纤，为平差。　置泛立较之半，以段日除二次，得二微八十三纤，为立差。
土星缩历立差加，平差减。
　　　　积日　　　　　　积差

  第一段　一十一日五十刻　一度二四一九七四二六八七五

  第二段　二十三日　　　　二度四一三七三五六九

  第三段　三十四日五十刻　三度四八五○七九六八六二五

  第四段　四十六日　　　　四度四二五八○一六八

  第五段　五十七日五十刻　五度二○五六九七○九三七五

  第六段　六十九日　　　　五度七九四五六一三五

  第七段　八十○日五十刻　六度一六二四一一○○四七五

  第八段　九十二日　　　　六度二七八三七八○八
　　　　泛平差　　　　　　　　　泛平较　　　　　　　　泛立较

  第一段　一十分七九九七七六二五　三十○秒五二七三二五　八秒七五四九五

  第二段　一十分四九四五○三　　　三十九秒二八二二七五　八秒七五四九五

  第三段　一十分一○一六八○二五　四十八秒○三七二二五　八秒七五四九五

  第四段　九分六二一三○八　　　　五十六秒七九二一七五　八秒七五四九五

  第五段　九分○五三三八六二五　　六十五秒五四七一二五　八秒七五四九五

  第六段　八分三九七九一五　　　　七十四秒三○三○七五　八秒七五四九五

  第七段　七分六五四八九四二五　　八十三秒○五七○七五　

  第八段　六分八二四三二四
置一段泛平较，内减其下泛立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。以平立较加入本段泛平差，得一十一分○一秒七十五微，为定差。　置平立较，内减泛立较之半，四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻为法除之，得一秒五十一微二十六纤，为平差。　置泛立较之半，以段日为法除二次，得三微三十一纤，为立差。
已上为土星平立定三差之原。
金星立差加，平差减。
　　　　积日　　　　　　积差

  第一段　一十一日五十刻　空度四○二一三四○九八七五

  第二段　二十三日　　　　空度七九一三九三六六

  第三段　三十四日五十刻　一度一五四九一二○八一二五

  第四段　四十六日　　　　一度七四九八二二七六

  第五段　五十七日五十刻　一度七五三二五九○九三七五

  第六段　六十九日　　　　一度九六二三五四四八

  第七段　八十○日五十刻　二度○九四二四二三一六二五

  第八段　九十二日　　　　二度一三六○五六
　　　　泛平差　　　　　　　　泛平较　　　　　　　　泛立较

  第一段　三分四九六八一八二五　五秒五九七六二五　　　三秒七二九四五

  第二段　三分四四○八四二○○　九秒三二七○七五　　　三秒七二九四五

  第三段　三分三四七五七一二五　一十三秒○六五五二五　三秒七二九四五

  第四段　三分二一七○○六　　　一十六秒七八五九七五　三秒七二九四五

  第五段　三分○四九一四六二五　二十○秒五一五四二五　三秒七二九四五

  第六段　二分八四三九九二　　　二十四秒二四四八七五　三秒七二九四五

  第七段　二分六○一五四三二五　二十七秒九七四三二五　

  第八段　二分三二一八
置一段下泛平较，与其泛立较相减，余一秒八六八一七五为平立较，以加泛平差，得三分五十一秒五十五微，为定差。　置平立较，与泛立较之半，一秒八六四七二五相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。　置泛立较之半，以段日为法除二次，得一微四十一纤，为立差。
已上为金星平立定三差之原。
水星立差加，平差减。
　　　　积日　　　　　　积差

  第一段　一十一日五十刻　空度四四○八四七三五三七五

  第二段　二十三日　　　　空度八六三一○一六八

  第三段　三十四日五十刻　一度二五三八九六三七六二五

  第四段　四十六日　　　　一度六○○三六四八四

  第五段　五十七日五十刻　一度八八九六三一○四三七五

  第六段　六十九日　　　　二度一○八八五六六六

  第七段　八十○日五十刻　二度二四五二九二一一三七五

  第八段　九十二日　　　　二度二八五六四四三二
　　　　泛平差　　　　　　　　泛平较　　　　　　　　泛立较

  第一段　三分八三三四五五二五　八秒○八三九二五　　　三秒七二九四五

  第二段　三分七五二六一六　　　一十一秒八一三三七五　三秒七二九四五

  第三段　三分六三四四八二二五　一十五秒五四二八二五　三秒七二九四五

  第四段　三分四七九○五四　　　一十九秒二七二二七五　三秒七二九四五

  第五段　三分二八六三三一二五　二十三秒○○一七二五　三秒七二九四五

  第六段　三分○五六三一四　　　二十六秒七三二一七五　三秒七二九四五

  第七段　二分七八九○○二二五　三十○秒四六○六二五

  第八段　二分四八四三九六
术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。
已上为水星平立定三差之原。
右五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。
五星积日，皆以度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。
里差刻漏
求二至差股及出入差。　术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。　置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。　置内外半弧弦自之为句幂，半径自之为弦幂，二幂相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。　夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。　半径六十○度八十七分半，为大三斜中弦。　置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十○度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股。又为小股。　置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度四十五分，余四十三度一十六分，为大股。　以出入矢四度八十一分，去减半径六十○度八十七分半，余五十六度○六分半，为大股弦。　置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。　置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。　置二至出入差半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。
求黄道每度昼夜刻。　术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。又术：置黄赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。　置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。　置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻度为法除之，得数为出入差刻。　置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。
如求冬至后四十四度昼夜刻。　术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧弦一十七度二十五分六十九秒，又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差○度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。　置半径六十○度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒又为赤道二弦差，前立成中取之。减之，余五十八度三十五分六十九秒，即赤道小弦。倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。又术：倍黄赤道内外矢得五度○三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。　置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。　置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。余二十○刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜刻。昼减故夜加，余仿此。
黄道每度昼夜刻立成


黄道积度
出入半弧背
日行百刻度
出入差刻分
冬至前后昼

夏至前后夜
冬至前后夜

夏至前后昼


十度十分
十度十分十秒
百十度十分十秒
刻十分十秒
十刻十分十秒
十刻十分十秒


　初
一九九六一四
三三七一六○八
五九二○四
三八一五九二
六一八四○八


　一
　　九五八七
　　　一六八六
　九一九五
　　一六一○
　　八三九○


　二
　　九五○六
　　　一九三八
　九一六六
　　一六六八
　　八三三二


　三
　　九三七二
　　　二三四六
　九一一九
　　一七六二
　　八二三八


　四
　　九一八三
　　　二九二二
　九○五三
　　一八九四
　　八一○六


　五
　　八九四○
　　　三六六○
　八九六八
　　二○六四
　　七九三六


　六
　　八六四二
　　　四五五四
　八八六四
　　二二七二
　　七七二八


　七
　　八二九一
　　　五六一六
　八七四二
　　二五一六
　　七四八四


　八
　　七八八四
　　　六八四○
　八六○○
　　二八○○
　　七二○○


　九
　　七四二二
　　　八二二六
　八四三九
　　三一二二
　　六八七八


一○
　　六九○六
　　　九七八○
　八二六○
　　三四八○
　　六五二○


一一
　　六三三三
三三八一四九○
　八○六一
　　三八七八
　　六一二二


一二
　　五七○五
　　　三三五六
　七八四三
　　四三一四
　　五六八六


一三
　　五○二一
　　　五三七八
　七六○六
　　四七八八
　　五二一二


一四
　　四二八○
　　　七五六八
　七三五○
　　五三○○
　　四七○○


一五
　　三四八三
　　　九九二○
　七○七六
　　五八四八
　　四一五二


一六
　　二六二八
三三九二四○○
　六七八二
　　六四三六
　　三五六四


一七
　　一七一八
　　　五○六八
　六四六八
　　七○六四
　　二九三六


一八
　　○七四九
　　　七八六四
　六一三八
　　七七二四
　　二二七六


一九
一八九七二三
三四○○八一○
　五七八七
　　八四二六
　　一五七四


二○
　　八六三八
　　　三九一二
　五四一八
　　九一六四
　　○八三六


二一
　　七四九六
　　　七一五二
　五○三○
　　九九四○
　　○○六○


二二
　　六二九四
三四一○五三六
　四六二三
三九○七五四
六○九二四六


二三
　　五○三四
　　　四○五二
　四一九七
　　一六○六
　　八三九四


二四
　　三七一六
　　　七七一二
　三七五四
　　二四九二
　　七五○八


二五
　　二三三九
三四二一四九二
　三二九二
　　三四一六
　　六五八四


二六
　　○九○三
　　　五四○四
　二八一二
　　四三七六
　　五六二四


二七
一七九四○八
　　　九四三六
　二三一四
　　五三七二
　　四六二八


二八
　　七八五四
三四三三五九四
　一七九八
　　六四○四
　　三五九六


二九
　　六二四二
　　　七九八○
　一二六三
　　七四七四
　　二五二六


三○
　　四五七二
三四四二二三四
　○七一四
　　八五七二
　　一四二八


三一
　　二八四二
　　　六七一六
　○一七四
　　九七○六
　　○二九四


三二
　　一○五五
三四五一二九四
四九五六二
四○○八七六
五九九一二四


三三
一六九二一○
　　　五九五六
　八九六一
　　二○七八
　　七九二二


三四
　　七三○九
三四六○七○八
　八三四五
　　三三一○
　　六六九○


三五
　　五三五○
　　　五五三八
　七七一二
　　四五七六
　　五四二四


三六
　　三三三五
三四七○四四○
　七○六四
　　五八七二
　　四一二八


三七
　　二二六四
　　　五四一四
　六四○一
　　七一九八
　　二八○二


三八
一五九一三九
三四八○四四二
　五七二三
　　八五五四
　　一四四六


三九
　　六九五九
　　　五五一八
　五○三一
　　九九三八
　　○○六二


四○
　　四七二六
三四九○六四二
　四三二六
四一一三四八
五八八六五二


四一
　　二四四二
　　　五八○二
　三六○七
　　二七八六
　　七二一四


四二
　　○一○七
三五○○九八六
　二八七五
　　四二五○
　　五七五○


四三
一四七七二○
　　　六一九四
　二一三一
　　五七三八
　　四二六二


四四
　　五二八五
三五一一四一四
　一三七五
　　七二五○
　　二七五○


四五
　　二八○三
　　　六六四○
　○六○七
　　八七八六
　　一二一四


四六
　　○二七四
三五二一八六六
三九八二九
四二○三四二
五七九六五八


四七
一三七七○○
　　　七○八○
　九○四○
　　一九二○
　　八○八○


四八
　　五○八二
三五三二二七○
　八二四○
　　三五一六
　　六四八四


四九
　　二四二一
　　　七四四二
　七四三四
　　五一三二
　　四八六八


五○
一二九七二○
三五四二五七八
　六六一七
　　六七六六
　　三二三四


五一
　　六九七七
　　　七六七二
　五七九一
　　八四一八
　　一五八二


五二
　　四一九九
三五五二七一八
　四九五九
四三○○八二
五六九九一八


五三
　　一三八八
　　　七七一○
　四一一九
　　一七六二
　　八二三八


五四
一一八五三九
三五六二六三六
　三二七三
　　三四五四
　　六五四六


五五
　　五六五七
　　　七五○二
　二四一九
　　五一六二
　　四八三八


五六
　　二七四三
三五七二二八四
　一五六○
　　六八八○
　　三一二○


五七
一○九八○○
　　　六九九四
　○六九六
　　八六○八
　　一三九二


五八
　　六八二八
三五八一六○二
二九八二七
四四○三四六
五五九六五四


五九
　　三八二九
　　　六一三二
　八九五二
　　二○九六
　　七九○四


六○
　　○八○五
三五九○五六○
　八○七四
　　三八五二
　　六一四八


六一
　九七七五八
　　　四八八六
　七一九三
　　五六一四
　　四三八六


六二
　　四六八九
　　　九一○四
　六三○九
　　七三八二
　　二六一八


六三
　　一五九七
三六○三二○八
　五四二○
　　九一六○
　　○八四○


六四
　八八四八七
　　　七一九二
　四五三○
四五○九四○
五四九○六○


六五
　　五三六○
三六一一○○八
　三六三八
　　二七二四
　　七二七六


六六
　　二二一五
　　　四八一二
　二七四四
　　四五一二
　　五四八八


六七
　七九○五四
　　　八四二四
　一八四七
　　六三○六
　　三六九四


六八
　　五八八二
三六二一九○四
　○九五○
　　八一○○
　　一九○○


六九
　　二六九五
　　　五二六四
　○○五二
　　九八九六
　　○一○四


七○
　六九四九四
　　　八四八六
一九一五一
四六一六九六
五三八三○四


七一
　　六二八五
三六三一五七○
　八二五二
　　三四九六
　　六五○四


七二
　　三○六五
　　　四五一六
　七三五一
　　五二九八
　　四七○二


七三
　五九八三七
　　　七三一八
　六四五○
　　七一○○
　　二九○○


七四
　　六六○○
　　　九九八二
　五五四九
　　八九○二
　　一○九八


七五
　　三三五七
三六四二四九六
　四六四八
四七○七○四
五二九二九六


七六
　　○一○八
　　　四八七○
　三七四七
　　二五○六
　　七四九四


七七
　四六八五四
　　　七○八六
　八四六
　　四三○八
　　五六九二


七八
　　三五九四
　　　九一五六
　一九四六
　　六一○八
　　三八九二


七九
　　○三三一
三六五一○八二
　一○四六
　　七九○八
　　二○九二


八○
　三七○六四
　　　二八六四
　一四六
　　九七○八
　　○二九二


八一
　　三七九四
　　　四四九○
○九二四六
四八一五○八
五一八四九二


八二
　　○五七八
　　　五九六六
　八三四六
　　三三○八
　　六六九二


八三
　二七二四九
　　　七二九二
　四四九
　　五一○二
　　四八九八


八四
　　三九七三
　　　八四七四
　六五五二
　　六八九六
　　三一○四


八五
　　○六九六
　　　九五○○
　五六五五
　　八六九○
　　一三一○


八六
　一七六一八
三六六○三七○
　　四七五八
四九○四八四
五○九五一六


八七
　　四一四○
　　　一一○八
　三八六二
　　二二七六
　　七七二四


八八
　　○八六二
　　　一六七八
　二九六六
　　四○六八
　　五九三二


八九
　○七五八二
　　　二○九八
　二○七○
　　五八六○
　　四一四○


九○
　　四三○三
　　　二三七四
　一一七四
　　七六五二
　　二三四八


九一
　　一○二四
　　　二四九四
　○二七九
　　九四四二
　　○五五八


九一三一
　　○○○○
三六六二五○○
　○○○○
五○○○○○
五○○○○○


右历草所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。 
二至出入差图图阙