明史
卷三十二 ‧ 志第八 历二大统历法一上法原
造历者各有本原，史宜备录，使后世有以考。如太初之起数钟律，大衍之造端蓍策，皆详本志。授时历以测验算术为宗，惟求合天，不牵合律吕、卦爻。然其法之所以立，数之所从出，以及晷影、星度，皆有全书。郭守敬、齐履谦传中，有书名可考。元史漫无采摭，仅存李谦之议录、历经之初稿。其后改三应率及立成之数，与夫割圆弧矢之法，平立定三差之原，尽削不载。使作者精意湮没，识者憾焉。今据大统历通轨及历草诸书，稍为编次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股测望，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。
句股测望
北京立四丈表，冬至日午正，测得景长七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半，为半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半径，截矢余五十四度九十六分为股，乃本地去戴日下之度。以弦股别句术，求得句二十六度一十七分六十六秒，为日出地半弧弦。
北京立四丈表，夏至日午正，测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半，为半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半径，截矢余一十七度一十三分二十五秒为句，乃本地去戴日下之度。以句弦别股术，求得股五十八度四十五分半，为日出地半弧弦。
以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，为北京赤道出地度。以赤道出地度转减周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，为北京北极出地度。
弧矢割圆
周天径一百二十一度七十五分少。少不用。
半径六十○度八十七分半。又为黄赤道大弦。
二至黄赤道内外半弧背二十四度。所测就整。
二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒。
黄赤道大句二十三度八十分七十秒。
黄赤道大股五十六度○二分六十八秒。半径内减去矢度之数。
割圆求矢术 置半弧背度自之，为半弧背羃，周天径自之，为上廉。 上廉乘半弧背羃，为正实。 上廉乘径，为益从方。 半弧背倍之，乘径，为下廉。 以初商乘上廉，得数以减益从方，余为从方。 置初商自之以减下廉，余以初商乘之，为从廉。 从方、从廉相并，为下法。 下法乘初商，以减正实，实不足减，改初商。实有不尽，次第商除之。 倍初商数，与次商相并以乘上廉，得数以减益从方，余为从方。 并初商次商而自之，又以初商自之，并二数以减下廉，余以初商倍数并次商乘之，为从廉。 从方、从廉相并，为下法。 下法乘次商，以减余实，而定次商。有不尽者，如法商之，皆以商得数为矢度之数。黄赤道同用。
如以半弧背一度求矢度。 术曰：置半弧背一度自之，得一度，为半弧背羃。 置周天径一百二十一度太自之，得一万四千八百二十三度○六分二十五秒，为上廉。 上廉乘半弧背羃，得一万四千八百二十三度○六分二五，为正实。 上廉又乘径，得一百八十○万四千七百○七度八十五分九十三秒七五，为益从方。 半弧背一度倍之，得二度，以乘径得二百四十三度五十分，为下廉。 初商八十秒。 置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五，得一百一十八度五八四五，以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五，余一百八十○万四千五百八十九度二七四八七五，为从方。 又置初商八十秒自之，得六十四微，以减下廉，余二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，为从廉。 以从廉、从方并之，共得一百八十○万四千五百九十一度二二二八七四四八八，为下法。 下法乘初商，得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四，以减正实，余实三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六。 次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一万四千八百二十三度○六二五，得二百四十○度一三三六一二五，以减益从方，余一百八十○万四千四百六十七度七二五七六二五，为从方。 又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之数，得一秒三十一微，以减下廉，余二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，为从廉。 以从廉、从方并，得一百八十○万四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八，为下法。 下法乘次商，得三百六十○度八九四三三四○九二○七五五六，以减余实，仍余二十五度四三八三八二九一二○二○四四。不足一秒弃不用，下同。
凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以为黄赤相求及其内外度之根。数详后。
黄赤道差
求黄道各度下赤道积度术。 置周天半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。 置黄赤道小弦，以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。 黄赤道大弦半径为法。实如法而一，为黄赤道小股。 置黄道矢自乘为实，以周天全径为法，实如法而一，为黄道半背弦差。 以差去减黄道积度，即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。 置黄道半弧弦自之为股羃，黄赤道小股自之为句羃，二羃并之，以开平方法除之，为赤道小弦。 置黄道半弧弦，以周天半径亦为赤道大弦乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道半弧弦。 置黄赤道小股，亦为赤道横小句。以赤道大弦即半径乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道横大句，以减半径，余为赤道横弧矢。横弧矢自之为实，以全径为法而一，为赤道半背弦差。 以差加赤道半弧弦，为赤道积度。
如黄道半弧背一度，求赤道积度。 术曰：置半径六十○度八十七分五十秒，即黄赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十○度八六六八，为黄赤道小弦。 置黄赤道小弦，以黄赤道大股五十六度○二六八乘之，得三千四百一十○度一七二○三○二四为实，以黄赤道大弦六十○度八七五为法，实如法而一，得五十六度○一分九十二秒，为黄赤道小股。又为赤道小句。 置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全径一百二十一度七五为法，除之得五十五纤，为黄道半背弦差。 置黄道半弧背一度，内减黄道半背弦差，余为半弧弦，因差在微以下不减，即用一度为半弧弦。 置黄道半弧弦一度自之，得一度为股羃。黄赤道小股五十六度○一九二自之，得三千一百三十八度一五○七六八六四为句羃。二羃并得三千一百三十九度一五○七六八六四为弦实，平方开之，得五十六度○二八一，为赤道小弦。 置黄道半弧弦一度，以半径即赤道大弦乘之，得六十○度八七五为实，以赤道小弦五十六度○二八一为法除之，得一度○八分六十五秒，为赤道半弧弦。 置黄赤道小股五十六度○一九二，又为赤道小句。以赤道大弦半径六十○度八七五乘之，得三千四百一十○度一六八八为实，以赤道小弦为法除之，得六十○度八十六分五十三秒，为赤道横大句。 置半径六十○度八十七分五十秒，内减赤道大句六十○度八十六分五十三秒，余九十七秒，为赤道横弧矢。 置赤道横弧矢九十七秒自之，得九十四微○九，以全径为法除之，得七十七纤，为赤道背弦差。 置赤道半弧弦一度○八分六十五秒，加赤道背弦差，为赤道积度，今差在微已下不加，即用半弧弦为积度。
凡求得赤道积度一度○八分六十五秒。余度各如上法，求到各黄道度下赤道积度，两数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黄道，反此求之，其数并同。
黄赤道相求弧矢诸率立成上
| 至后黄分后赤道积度 | 黄道矢度 | 黄道矢差 | 黄道半弧弦，又为赤道小股 | 黄赤道小股，又为赤道小句 | 赤道小弦 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 初 | |||||
| 一 | 八二 | ○二四六 | 一○○○○ | 五六○一九二 | 五六○二八一 |
| 二 | ○三二八 | ○四一一 | 二○○○○ | 五五九九六六 | ○三二三 |
| 三 | ○七三九 | ○五七六 | 二九九九九 | 九五八八 | ○三九一 |
| 四 | 一三一五 | ○七四一 | 三九九九九 | 九○五八 | ○四八七 |
| 五 | 二○五六 | ○九○七 | 四九九九七 | 八三七六 | ○六一○ |
| 六 | 二九六三 | 一○七三 | 五九九九三 | 七五四一 | ○七五九 |
| 七 | 四○三六 | 一二四○ | 六九九八七 | 六五五三 | ○九三六 |
| 八 | 五二七六 | 一四○八 | 七九九七七 | 五四一二 | 一一四○ |
| 九 | 六六八四 | 一五七六 | 八九九六三 | 四一一六 | 一三七一 |
| 一○ | 八二六○ | 一七四五 | 九九九四四 | 二六六六 | 一六三○ |
| 一 | 一○○○五 | 一九一六 | 一○九九一八 | 一○六○ | 一九一五 |
| 二 | 一九二一 | 二○八七 | 一一九八八三 | 五四九二九六 | 二二二六 |
| 三 | 四○○八 | 二二五八 | 一二九八三九 | 七三七五 | 二五六五 |
| 四 | 六二六六 | 二四三○ | 一三九七八三 | 五二九七 | 二九二八 |
| 五 | 八六九六 | 二六○五 | 一四九七一三 | 三○六一 | 三三二○ |
| 六 | 二一三○一 | 二七七九 | 一五九六二八 | ○六六三 | 三七三五 |
| 七 | 四○八○ | 二九五五 | 一六九五二四 | 五三八一○六 | 四一七八 |
| 八 | 七○三五 | 三一三○ | 一七九四○○ | 五三八九 | 四六四四 |
| 九 | 三○一六五 | 三三○七 | 一八九二五三 | 二五○五 | 五一三五 |
| 二○ | 三四七二 | 三四八五 | 一九九○八○ | 五二九四六二 | 五六五二 |
| 一 | 六九五七 | 三六六三 | 二○八八七八 | 六二五四 | 六一九二 |
| 二 | 四○六二○ | 三八四二 | 二一八六四五 | 二八八二 | 六七五六 |
| 三 | 四四六二 | 四○二○ | 二二八三七六 | 五一九二四七 | 七三四二 |
| 四 | 八四八二 | 四二○○ | 二三八○七○ | 五六四七 | 七九五二 |
| 五 | 五二六八二 | 四三七九 | 二四七七二一 | 一七八一 | 八五八二 |
| 六 | 七○六一 | 四五五九 | 二五七三二六 | 五○七七五一 | 九二三四 |
| 七 | 六一六二○ | 四七三八 | 二六六八八一 | 三五五五 | 九九○六 |
| 八 | 六三五八 | 四九一七 | 二七六三八二 | 四九九二九九 | 五七○五九九 |
| 九 | 七一二七五 | 五○九五 | 二八五八二八 | 四六六九 | 一三一○ |
| 三○ | 六三七○ | 五二七三 | 二九五二一○ | 四八九九八○ | 二○三九 |
| 一 | 八一六四三 | 五四五○ | 三○四五三五 | 五一二七 | 二七八六 |
| 二 | 七○九三 | 五六二六 | 三一三七六○ | ○一一一 | 三五四九 |
| 三 | 九二七一九 | 五八○一 | 三二二九三九 | 四七四五三三 | 四三二六 |
| 四 | 八五二○ | 五九七四 | 三三二○二八 | 四六九五九四 | 五一一八 |
| 五 | 一○四四九四 | 六一四五 | 三四一○三二 | 四○九六 | 五九二三 |
| 六 | 一一○六三九 | 六三一四 | 九九四六 | 四五八四四○ | 六七四○ |
| 七 | 六九五三 | 六四八一 | 三五八七六六 | 二六二九 | 七五六九 |
| 八 | 一二三四三四 | 六六四七 | 三六七四八六 | 四四六六六四 | 八四○七 |
| 九 | 一三○○八一 | 六八○八 | 三七六一○二 | ○五四七 | 九二五二 |
| 四○ | 六八八九 | 六九六七 | 三八四六○九 | 四三四二八二 | 五八○一○七 |
| 一 | 一四三八五六 | 七一二四 | 三九三○○三 | 四二七八六九 | ○九六七 |
| 二 | 一五○九八○ | 七二七六 | 四○一二六七 | 一三一二 | 一八三一 |
| 三 | 八二五六 | 七四二六 | 九四二九 | 四一四六一六 | 二六九九 |
| 四 | 一六五六八二 | 七五七一 | 四一七四五四 | 四○七七八二 | 三五六九 |
| 五 | 一七三二五三 | 七七一二 | 四二五三四六 | ○八二二 | 四四四○ |
| 六 | 一八○九六五 | 七八五○ | 四三三一○二 | 三九三七一五 | 五三一一 |
| 七 | 一八八八一五 | 七九八四 | 四四○七一八 | 三八六四九○ | 六一八○ |
| 八 | 一九六七九九 | 八一一二 | 八一八九 | 三七九一四三 | 七○四五 |
| 九 | 二○四九一一 | 八二三七 | 四五五五一三 | 三七一六七六 | 七九○七 |
| 五○ | 二一三一四八 | 八三五七 | 四六二六八四 | 三六四○九五 | 八七六三 |
| 一 | 二二一五○五 | 八四七二 | 九七○一 | 三五六四○四 | 九六一二 |
| 二 | 九九七七 | 八五八三 | 四七六五五九 | 三四八六○七 | 五九○四五三 |
| 三 | 二三八五六○ | 八六八八 | 四八三二五六 | ○七○七 | 一二八五 |
| 四 | 二四七二四八 | 八七八九 | 九七八九 | 三三二七一一 | 二一○六 |
| 五 | 二五六○三七 | 八八八五 | 四九六一五六 | 三二四六二二 | 二九一七 |
| 六 | 二六四九二二 | 八九七七 | 五○二三五四 | 三一六四四五 | 三七一四 |
| 七 | 二七三八九九 | 九○六三 | 八三八二 | 三○八一八三 | 四四九九 |
| 八 | 八二九六二 | 九一四四 | 五一四二三六 | 二九九八四一 | 五二六七 |
| 九 | 二九二一○六 | 九二二二 | 九九一七 | 一四二六 | 六○二二 |
| 六○ | 三○一三二八 | 九二九四 | 五二五四二二 | 二八二九三八 | 六七六○ |
| 一 | 三一○六二二 | 九三六一 | 五三○七五一 | 二七四三八四 | 七四八一 |
| 二 | 九九八三 | 九四二六 | 五九○二 | 二六五七六九 | 八一八四 |
| 三 | 三二九四○九 | 九四八五 | 五四○八七五 | 二五七○九四 | 八八六八 |
| 四 | 三三八八九四 | 九五三八 | 五六六八 | 二四八三六四 | 九五三二 |
| 五 | 三四八四三二 | 九五九○ | 五五○二八四 | 二三九五八六 | 六○○一七八 |
| 六 | 三五八○二二 | 九六三八 | 四七一九 | ○七五九 | ○八○二 |
| 七 | 三六七六六○ | 九六八一 | 八九七四 | 二二一八八九 | 一四○四 |
| 八 | 三七七三四一 | 九七一九 | 五六三○五○ | 二一二九七九 | 一九八四 |
| 九 | 三八七○六○ | 九七五六 | 六九四八 | 二○四○三四 | 二五四四 |
| 七○ | 三九六八一六 | 九七八九 | 五七○六六七 | 一九五○五五 | 三○八一 |
| 一 | 四○六六○五 | 九八一八 | 四二○七 | 一八六○四六 | 三五九五 |
| 二 | 四一六四二三 | 九八四五 | 七五七○ | 一七七○二○ | 四○八六 |
| 三 | 四二六二六八 | 九八六八 | 五八○七五六 | 一六七九四九 | 四五五三 |
| 四 | 四三六一三六 | 九八九一 | 三七六六 | 一五八八七六 | 四九九七 |
| 五 | 四四六○二七 | 九九一○ | 六六○○ | 一四九七六三 | 五四一六 |
| 六 | 四五五九三七 | 九九二五 | 九二五八 | ○六四三 | 五八一○ |
| 七 | 四六五八六二 | 九九四○ | 五九一七四四 | 一三一五○八 | 六一八一 |
| 八 | 四七五八○二 | 九九五二 | 四○五六 | 一二二三五九 | 六五二六 |
| 九 | 四八五七五四 | 九九六二 | 六一九六 | 一一三二○○ | 六八四七 |
| 八○ | 四九五七一六 | 九九七二 | 八一六五 | 一○四○三二 | 七一四四 |
| 一 | 五○五六八八 | 九九七九 | 九九六三 | ○九四八五四 | 七四一五 |
| 二 | 五一五六六七 | 九九八四 | 六○一五九二 | ○八五六七○ | 七六六一 |
| 三 | 五二五六五一 | 九九八九 | 三○五二 | ○七六四八一 | 七八八二 |
| 四 | 五三五六四○ | 九九九三 | 四三四五 | ○六七二八七 | 八○七九 |
| 五 | 五四五六三三 | 九九九六 | 五四七○ | ○五八○九○ | 八二五○ |
| 六 | 五五五六二九 | 九九九七 | 六四一八 | ○四八八九○ | 六○八三九五 |
| 七 | 五六五六二六 | 九九九九 | 七二二二 | ○三九六一九 | 八五一八 |
| 八 | 五七五六二五 | 一○○○○ | 七八四九 | ○三○四八七 | 八六一三 |
| 九 | 五八五六二五 | ○○○○ | 八三一一 | ○二一二八三 | 八六八三 |
| 九○ | 五九五六二五 | ○○○○ | 八六○九 | ○一二○七九 | 八七二九 |
| 一 | 六○五六二五 | ○三一二五 | 八七四二 | ○○二八七六 | 八七四九 |
| 一三一 | 八七五○ | ○○○○ | 八七五○ | ○○○○ | 八七五○ |
黄赤相求弧矢诸率立成下
| 至后黄分后赤道积度 | 赤道半弧弦 | 赤道矢度 | 至后赤分后黄道积度 | 度率 | 黄赤道差 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 初 | 一○八六五 | ||||
| 一 | 一○八六五 | 九七 | 一○八六五 | ○八六一 | ○八六五 |
| 二 | 二一七二八 | ○三八八 | 二一七二八 | ○八六○ | 一七二八 |
| 三 | 三二五八七 | ○八七五 | 三二五八八 | ○八五七 | 二五八八 |
| 四 | 四三四四三 | 一五五三 | 四三四四五 | ○八四九 | 三四四五 |
| 五 | 五四二九○ | 二四二五 | 五四二九四 | ○八四三 | 四二九四 |
| 六 | 六五一二七 | 三四九四 | 六五一三七 | ○八三三 | 五一三七 |
| 七 | 七五九五二 | 四七五七 | 七五九七○ | ○八二三 | 五九七○ |
| 八 | 八六七六二 | 六二一四 | 八六七九三 | ○八一二 | 六七九三 |
| 九 | 九七五五五 | 七八一四 | 九七六○五 | ○八○一 | 七六○五 |
| 一○ | 一○八三二九 | 九七一六 | 一○八四○六 | ○七八六 | 八四○六 |
| 一 | 一一九○六九 | 一一七六○ | 一一九一一二 | ○七七二 | 九一九二 |
| 二 | 一二九八○三 | 四○○○ | 一二九九六四 | ○七五五 | 九九六四 |
| 三 | 一四○四九八 | 六四三五 | 一四○七一九 | ○七四○ | 一○七一九 |
| 四 | 一五一一六一 | 九○六七 | 一五一四五九 | ○七二○ | 一四五九 |
| 五 | 一六一七九六 | 二一八九三 | 一六二一七九 | ○七○四 | 二一七九 |
| 六 | 一七二三七四 | 四九一五 | 一七二八八三 | ○六八四 | 二八八三 |
| 七 | 一八二九一七 | 八一三二 | 一八三五六七 | ○六六三 | 三五六七 |
| 八 | 一九三四一三 | 三一五四四 | 一九四二三○ | ○六四二 | 四二三○ |
| 九 | 二○三八五八 | 五一五○ | 二○四八七二 | ○六二二 | 四八七二 |
| 二○ | 二一四二四八 | 八九四八 | 二一五四九四 | ○五九九 | 五四九一 |
| 一 | 二二四五七八 | 四二九四八 | 二二六○九三 | ○五七五 | 六○九三 |
| 二 | 二三四八四五 | 七一二四 | 二三六六六八 | ○五五四 | 六六六八 |
| 三 | 二四五○四四 | 五一四九八 | 二四七二二二 | ○五三○ | 七二二二 |
| 四 | 二五五一七一 | 六○六一 | 二五七七五二 | ○五○六 | 七七五二 |
| 五 | 二六五二二一 | 六○八一四 | 二六八二五八 | ○四八二 | 八二五八 |
| 六 | 二七五一八九 | 五七五一 | 二七八七四○ | ○四五六 | 八七四○ |
| 七 | 二八五○七一 | 七○八七四 | 二八九一九六 | 一○四三二 | 一九一九六 |
| 八 | 二九四八六二 | 六一七八 | 二九九六二八 | ○四○八 | 九六二八 |
| 九 | 三○四五五九 | 八一六六四 | 三一○○三六 | ○三八二 | 二○○三六 |
| 三○ | 三一四一五五 | 七三二六 | 三二○四一八 | ○三五五 | ○四一八 |
| 一 | 三二三六四五 | 九三二六三 | 三三七七七三 | ○三三二 | ○七七三 |
| 二 | 三三三○二七 | 九一七三 | 三四一一○五 | ○三○六 | 一一○五 |
| 三 | 三四二二九五 | 一○五三五一 | 三五一四一一 | ○二八○ | 一四一一 |
| 四 | 三五一四四四 | 一一一六九五 | 三六一六九六 | ○二五四 | 一六九一 |
| 五 | 三六○四七○ | 八二○二 | 三七一九四五 | ○二二九 | 一九四五 |
| 六 | 九三六八 | 一二四八六六 | 三八二一七四 | ○二○三 | 二一七四 |
| 七 | 三七八一三四 | 一三一六八六 | 三九二三七七 | ○一七七 | 二三七七 |
| 八 | 三八六七六四 | 八六五四 | 四○二五五四 | ○一五二 | 二五五四 |
| 九 | 三九五二五四 | 一四五七七○ | 四一二七○六 | ○一二六 | 二七○六 |
| 四○ | 四○三五九九 | 一五三○二七 | 四二二八三二 | ○一○二 | 二八三二 |
| 一 | 四一一七九七 | 一六○四二○ | 四三二九三○ | ○○七五 | 二九三○ |
| 二 | 九八四二 | 七九四六 | 四四三○○九 | ○○四九 | 三○○九 |
| 三 | 四二七七三三 | 一七五五九八 | 四五三○五八 | ○○二七 | 三○五八 |
| 四 | 四三五四六七 | 一八三三七三 | 四六三○八五 | ○一○○○○ | 三○八五 |
| 五 | 四四三○五八 | 一九一二六五 | 四七三○八五 | 九九七四 | 三○八五 |
| 六 | 四五○四四五 | 九二六五 | 四八三○五九 | 九九五一 | 三○五九 |
| 七 | 七六八七 | 二○七三七九 | 四九三○一○ | 九九二五 | 三○一○ |
| 八 | 四六四七六○ | 二一五五九○ | 五○二九三五 | 九九○一 | 二九三五 |
| 九 | 四七一六六二 | 二二三八九七 | 五一二八三六 | 九八九六 | 二八三六 |
| 五○ | 八三九一 | 二三二二九五 | 五二二七一二 | 九八五一 | 二七一二 |
| 一 | 四八四九四六 | 二四○七七八 | 五三二五六三 | 九八二七 | 二五六三 |
| 二 | 四九一三二六 | 九三四一 | 五四二三九○ | 九八○三 | 二三九○ |
| 三 | 七五三○ | 二五七九八○ | 五五二一九三 | 九七八○ | 二一九三 |
| 四 | 五○三五五六 | 二六六六八七 | 五六一九七三 | 九七五五 | 一九七三 |
| 五 | 九四○五 | 二七五四六○ | 五七一七二八 | 九七三一 | 一七二八 |
| 六 | 五一五○七六 | 二八四二九一 | 五八一四五九 | 九七○八 | 一四五九 |
| 七 | 五二○五六八 | 二九三一八○ | 五九一一六七 | 九六八五 | 一一六七 |
| 八 | 五八八三 | 三○二一一八 | 六○○八五二 | 九六六一 | ○八五二 |
| 九 | 五三一○一九 | 三一一一○二 | 六一○五一三 | 九六三九 | ○五一三 |
| 六○ | 五九七八 | 三二○一二八 | 六二○一五二 | 九六一六 | ○一五二 |
| 一 | 五四○七六一 | 九一九一 | 九七六八 | 九五九四 | 一九七六八 |
| 二 | 五三六八 | 三三八二八七 | 六三九三六二 | 九五七二 | 九三六二 |
| 三 | 九八○○ | 三四七四一四 | 六四八九三四 | 九五五一 | 八九三四 |
| 四 | 五五四○五七 | 三五六五六八 | 六五八四八五 | 九五二九 | 八四八五 |
| 五 | 八一四三 | 三六五七四二 | 六六八○一四 | 九五○九 | 八○一四 |
| 六 | 五六二○五七 | 三七四九三九 | 六七七五二三 | 九四八七 | 一七五二三 |
| 七 | 五八○一 | 三八四一五一 | 六八七○一○ | 九四七○ | 七○一○ |
| 八 | 九三七九 | 三九三三七八 | 六九六四八○ | 九四五○ | 六四八○ |
| 九 | 五七二七九○ | 四○二六一五 | 七○五九三○ | 九四二七 | 五九三○ |
| 七○ | 六○三一 | 四一一八六二 | 七一五三五七 | 九四一二 | 五三五七 |
| 一 | 九一一一 | 四二一一一六 | 七二四七六九 | 九三九二 | 四七六九 |
| 二 | 五八二○二九 | 四三○三七四 | 七三四一六一 | 九三八五 | 四一六一 |
| 三 | 四七八七 | 九六三六 | 七四三五四六 | 九三五三 | 三五四六 |
| 四 | 七三八七 | 四四八八九九 | 七五二八九九 | 九三四三 | 二八九九 |
| 五 | 九八三○ | 四五八一六三 | 七六二二四二 | 九三二九 | 二二四二 |
| 六 | 五九二一一七 | 四六七四二五 | 七七一五七一 | 九三一五 | 一五七一 |
| 七 | 四二五一 | 四七六六八五 | 七八○八八六 | 九三○四 | ○八八六 |
| 八 | 六二三四 | 四八五九四四 | 七九○一九○ | 九二八六 | ○一九○ |
| 九 | 八○六五 | 四九五一九五 | 九四七六 | 九二七五 | ○九四七六 |
| 八○ | 九七四七 | 五○四四四三 | 八○八七五一 | 九二六五 | 八七五一 |
| 一 | 六○一二八一 | 五一三六八八 | 八一八○一六 | 九二五五 | 八○一六 |
| 二 | 二六七四 | 五二二九二七 | 八二七二七一 | 九二四四 | 七二七一 |
| 三 | 三九一三 | 五三二一五九 | 八三六五一五 | 九二三八 | 六五一五 |
| 四 | 五○一二 | 五四一三八九 | 八四五七五三 | 九二二八 | 五七五三 |
| 五 | 五九六七 | 五五○六一三 | 八五四九八一 | 九二二二 | 四九八一 |
| 六 | 六七八一 | 九八三二 | 八六四二○三 | 九二一五 | 四二○三 |
| 七 | 七四五三 | 五六九○四六 | 八七三四一八 | 九二一二 | 三四一八 |
| 八 | 七九八五 | 五七八二五七 | 八八二六三○ | 九二一○ | 二六三○ |
| 九 | 八三七一 | 五八七四六五 | 八九一八四○ | 九二○四 | 一八四○ |
| 九○ | 八六三○ | 五九六六七一 | 九○一○四四 | 九二○四 | 一○四四 |
| 一 | 八七四三 | 六○五六七四 | 九一○二四八 | 二八七七 | ○二四八 |
| 一三一 | 八七五○ | 八七五○ | 三一二五 | ○○○○ | ○○○○ |
按郭守敬创法五端，内一曰黄道差，此其根率也。旧法以一百一度相减乘。授时立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其差数，合于浑象之理，视古为密。顾至元历经所载甚略，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为差率，今正之。
割圆弧矢图图阙
凡浑圆中剖，则成平圆。任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦为句，矢减半径之余为股，半径为弦。句股内成小句股，则有小句、小股、小弦，而大小可互求，平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。
侧立之图图阙
平者为赤道，斜者为黄道。因二至黄赤之距，生大句股。因各度黄赤之距，生小句股。
平视之图图阙
外大圆为赤道。从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。
按旧史无图，然表亦图之属也。今句股割圆弧矢之法，实为历家测算之本。非图不明，因存其要者数端。
黄赤道内外度
推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。 置半径内减去赤道小弦，余为赤道二弦差。又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。 置半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为法，即半径。除之为黄赤道小弧弦。即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小句。 置黄赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。以全径除之，为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背，即黄赤道内外度。 置黄赤道内外度，视在盈初缩末限以加，在缩初盈末限以减，皆加减象限度，即各得太阳去北极度分。
如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。 术曰：置半径六十○度八十七分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十一分八十一秒，为黄赤道小弧矢。即内外矢。 置半径六十○度八七五，内减黄道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四度三十○分六十八秒，为黄赤道小弦。 置黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千○五十○度五十一分四二三八为实，以黄赤道大弦六十○度八七五为法除之，得一十七度二十五分六十九秒为黄赤道小弧弦。即内外半弧弦。 置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实，以全径一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒为背弦差，以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十○分八十九秒，为二至前后四十四度，太阳去赤道内外度。 置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以内外度一十七度三○八九加之，得一百○八度六十二分三十二秒七五，为冬至后四十四度太阳去北极度。
黄道每度去赤道内外及去北极立成
| 黄道积度 | 黄赤内外矢，又为赤道二弦差 | 内外半弧弦，又为黄赤小弧弦 | 内外度，又为黄赤道小弧半背 | 冬至前后去极度 | 夏至前后去极度 |
| 十度分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 初 | ○四八四八二 | 二三七一○○ | 二三九○三○ | 一一五二一七三 | 六七四一一三 |
| 一 | 八四六九 | 七○七八 | 八九九七 | 二一四○ | 四一四六 |
| 二 | 八四二七 | 六九七二 | 八八九八 | 二○四一 | 四二四五 |
| 三 | 八三五九 | 六八一二 | 八七三二 | 一八七五 | 四四一一 |
| 四 | 八二六三 | 六五八八 | 八五四一 | 一六四四 | 四六四二 |
| 五 | 八一四○ | 六二九九 | 八二○二 | 一三四五 | 四九四一 |
| 六 | 七九九一 | 五九四六 | 七八三八 | ○九八○ | 五三○六 |
| 七 | 七八一四 | 五五二八 | 七四○五 | ○五四八 | 五七三八 |
| 八 | 七六一○ | 五○四五 | 六九○七 | ○○五○ | 六二三六 |
| 九 | 七四九九 | 四四九六 | 六三四二 | 一一四九四八五 | 六八○一 |
| 一○ | 七一二○ | 三八八三 | 五七○六 | 八八四九 | 七四三七 |
| 一 | 六八三五 | 三二○三 | 五○○四 | 八一四七 | 八一三九 |
| 二 | 六五二四 | 二四五七 | 四二三五 | 七三七八 | 八九○八 |
| 三 | 六一八七 | 一六四四 | 三三九六 | 六五三九 | 九七四七 |
| 四 | 五八二二 | ○七六四 | 二四八八 | 五六三一 | 六八○六五五 |
| 五 | 五四三○ | 二二九八一八 | 一五一三 | 四六五六 | 一六三○ |
| 六 | 五○一五 | 八八○二 | ○四六六 | 三六○九 | 二六七七 |
| 七 | 四五七二 | 七七二一 | 二二九三五二 | 二四九五 | 三七九一 |
| 八 | 四二○六 | 六五七○ | 八一六七 | 一三一○ | 四九七六 |
| 九 | 三六一五 | 五三五一 | 六九一三 | ○○五六 | 六二三○ |
| 二○ | 三○九八 | 四○六三 | 五五八八 | 一一三八七三一 | 七五五五 |
| 一 | 二五五八 | 二七○六 | 四一九三 | 七三三六 | 八九五○ |
| 二 | 一九九四 | 一二七九 | 二七二七 | 五八七○ | 六九○四一六 |
| 三 | 一四○八 | 二一九七八二 | 一一九○ | 四三三三 | 一九五三 |
| 四 | ○七九八 | 八二一七 | 二一九五八四 | 二七二七 | 三五五九 |
| 五 | ○一六八 | 六五八一 | 七九○六 | 一○四九 | 五二三七 |
| 六 | 三九五一六 | 四八七五 | 六一五九 | 一一二九三○二 | 六九八四 |
| 七 | 八八四四 | 三一○○ | 四三三九 | 七四八二 | 八八○四 |
| 八 | 八一五一 | 一二五四 | 二四四九 | 五五九二 | 七○○六九四 |
| 九 | 七四四○ | 二○九三三九 | ○四八九 | 三六三二 | 二六五四 |
| 三○ | 六七一一 | 七三五五 | 二○八四六二 | 一六○五 | 四六八一 |
| 一 | 五九六四 | 五三○一 | 六三六三 | 一一一九五○六 | 六九八○ |
| 二 | 五二○一 | 二二七八 | 四一九五 | 七三三八 | 八九四八 |
| 三 | 四四二四 | ○九八七 | 一九六○ | 五一○三 | 七一一一八三 |
| 四 | 三六三二 | 一九八七二八 | 一九九六五七 | 二八○○ | 三四八六 |
| 五 | 二八二七 | 六四○一 | 七二八六 | ○四二九 | 五八五七 |
| 六 | 二○一○ | 四○○八 | 四八四九 | 一一○七九九二 | 八二九四 |
| 七 | 三一一八一 | 一九一五四八 | 一九二三四六 | 一一○五四八九 | 七二○七九七 |
| 八 | ○三四三 | 一八九○二四 | 一八九七八○ | 二九二三 | 三三六三 |
| 九 | 二九四九七 | 六四三五 | 七一四九 | ○二九二 | 五九九四 |
| 四○ | 八六四三 | 三七八三 | 四四五六 | 一○九七五九九 | 八六八七 |
| 一 | 七七八三 | 一○七○ | 一七○四 | 四八四七 | 七三一四三九 |
| 二 | 六九一九 | 一七八二九五 | 一七八八九○ | 三○三三 | 四二五三 |
| 三 | 六○五一 | 五四六一 | 六○一八 | 一○八九一六一 | 七一二五 |
| 四 | 五一八一 | 二五六九 | 三○八九 | 六二三二 | 七四○○五四 |
| 五 | 四三一○ | 一六九六二○ | ○一○五 | 三二四八 | 三○三八 |
| 六 | 三四三九 | 六六一六 | 一六七○六七 | ○二一○ | 六○七六 |
| 七 | 二五七○ | 三五五九 | 三九七七 | 一○七七一二○ | 九一六六 |
| 八 | 一七○五 | ○四四九 | ○八三六 | 三九九九 | 七五二三○七 |
| 九 | ○八四三 | 一五七二八九 | 一五七六四五 | ○七八八 | 五四九八 |
| 五○ | 一九九八七 | 四○八一 | 四四○九 | 一○六七五五二 | 八七三四 |
| 一 | 九一三八 | ○八二三 | 一一二四 | 四二六七 | 七六二○一九 |
| 二 | 八二九七 | 一四七五二三 | 一四七七九八 | ○九四一 | 五三四五 |
| 三 | 七四六五 | 四一八四 | 四四三四 | 一○五七五七七 | 八七○九 |
| 四 | 六六四四 | ○八○○ | 一○二七 | 四一七○ | 七七二一一六 |
| 五 | 五八三三 | 一三七三七七 | 一三七五八二 | ○七二五 | 五五六一 |
| 六 | 五○三六 | 三九一六 | 四一○一 | 一○四七二四四 | 九○四二 |
| 七 | 四二五一 | ○四二○ | ○五八六 | 三七二九 | 七八二五五七 |
| 八 | 三四八三 | 一二六八九○ | 一二七○三九 | ○一八二 | 六一○四 |
| 九 | 二七二八 | 三三二八 | 三四六一 | 一○三六六○四 | 九六八二 |
| 六○ | 一九九○ | 一一九七三六 | 一一九八五四 | 二九九七 | 七九三二八九 |
| 一 | 一二六九 | 六一一七 | 六二二一 | 一○二九三六四 | 六九二二 |
| 二 | ○五六六 | 二四七一 | 二五六二 | 五七○五 | 八○○五八一 |
| 三 | ○九八八二 | 一○八七九九 | 一○八八七九 | 二○二二 | 四二六四 |
| 四 | 九二一八 | 五一○五 | 五一七四 | 一○一八三一七 | 七九六九 |
| 五 | 八五七二 | 一三九○ | 一四五○ | 四五九三 | 八一一六九三 |
| 六 | 七九四八 | ○九七六五五 | ○九七七○六 | ○八四九 | 五四三七 |
| 七 | 七三四六 | 三九○一 | 三九四五 | 一○○七○八八 | 九一九八 |
| 八 | 六七六六 | ○一三二 | ○一六九 | 三三一二 | 八二二九七四 |
| 九 | 六二○六 | ○八六三四七 | ○八六三七八 | ○九九九五二一 | 六七六五 |
| 七○ | 五六六九 | 二五四五 | 二五七一 | 五七一四 | 八三○五七二 |
| 一 | 五一五五 | ○七八七三三 | ○七八七五四 | 一八九七 | 四三八九 |
| 二 | 四六六四 | 四九○九 | 四九二六 | ○九八八○六九 | 八二一七 |
| 三 | 四一九七 | 一○四七 | 一○八八 | 四二三一 | 八四二○五五 |
| 四 | 三七五三 | ○六七二三○ | ○六七二四一 | ○三八四 | 五九○二 |
| 五 | 三三三四 | 三三七八 | 三三八七 | ○九七六五三○ | 九七五六 |
| 六 | ○二九四○ | ○五九五一八 | ○五九五二五 | ○九七二六六八 | 八五三六一八 |
| 七 | 二五六九 | 五六五三 | 五六五八 | ○九六八八○一 | 七四八五 |
| 八 | 二二二四 | 一七八一 | 一七八五 | 四九二八 | 八六一三五八 |
| 九 | 一九○三 | ○四七九○五 | ○四七九○八 | 一○五一 | 五二三五 |
| 八○ | 一六○六 | 四○二五 | 四○二七 | ○九五七一七○ | 九一一六 |
| 一 | 一三三五 | ○一四一 | ○一四二 | 三二八五 | 八七三○○一 |
| 二 | 一○八九 | ○三六二五四 | ○三六二五四 | ○九四九三九七 | 六八八九 |
| 三 | ○八六八 | 二三六五 | 二三六五 | 五五○八 | 八八○七七八 |
| 四 | ○六七一 | ○二八四七五 | ○二八四七五 | 一六一八 | 四六六八 |
| 五 | ○五○○ | 四五八三 | 四五八三 | ○九三七七二六 | 八五六○ |
| 六 | ○三五五 | ○六九○ | ○六九○ | 三八三三 | 八九二四五三 |
| 七 | ○二三二 | ○一六七九六 | ○一六七九六 | ○九二九九三九 | 六三四七 |
| 八 | ○一三七 | 二九○二 | 二九○二 | 六○四五 | 九○○二四一 |
| 九 | ○○六七 | ○○九○○七 | ○○九○○七 | 二一五○ | 四一三六 |
| 九○ | ○○二一 | 五一一二 | 五一一二 | ○九一八二五五 | 八○三一 |
| 一 | ○○○一 | 一二一七 | 一二一七 | 四三六○ | 九一一九二六 |
| 一三一 | ○○○○ | ○○○○ | ○○○○ | 三一四三 | 三一四三 |
白道交周
推白赤道正交，距黄赤道正交极数。 术曰：置实测白道出入黄道内外六度为半弧弦，又为大圆弧矢，又为股弦差。置半径六十○度八七五自之，得三千七百○五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分，又为小句。 又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。 以大句为法，除大股五十六度○六分五十秒，得二度三十七分就整为度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，为容半长。 置半径六十○度八七五为大弦，以乘小句五度七十分为实，以大句二十三度七十一分为法除之，得一十四度六十三分为小弦，又为白赤道正交，距黄赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，为白赤道正交距黄赤道正交极数。
月道距差图图阙